Ⅰ 幾何布朗運動
一、正態隨機變數概率密度函數描述：
(μ為總體均數、σ為標准差）
二、布朗運動的數學描述：
價格時間函數P(x），T+t時刻的價格P(T+t)與T時刻價格P(T)的差值：P(T+t)-P(T)是一個正態隨機變數，分布的平均期望值μt，標准差為。（T>0，t>0)
重大缺陷：
1、按此價格理論上可有負值，但實際中價格不可能存在負值。
2、不論價格初值為何值，固定時間長度的價格差具有相同的正態分布，不符合常理。
三、幾何布朗運動：
把價格差改為價格的漲跌幅：可以避免直接使用布朗運動描述價格的缺陷，即為幾何布朗運動。
是一個正態隨機變數，分布的平均期望值μt，標准差為。（T>0，t>0)
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幾何布朗運動
幾何布朗運動的作用是用來模擬股價的變動。它的好處在於，一般形式布朗運動中取值可能為負數，而幾何布朗運動取值永遠不小於0，這一點符合股價永遠不為負的特徵。
幾何布朗運動微分形式的表述。或者稱SDE（隨機微分方程）形式：
其中的S(t)可以理解為股價。
幾何布朗運動函數形式表述：
上述式子告訴我們，可以先生成一服從的一般形式布朗運動，然後求其指數函數，最後乘以S(0)，即期初的股價，就可以得到幾何布朗運動。
補充：為何這里t的系數多出一項？具體可以參考伊藤公式。
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Ⅱ 為什麼用幾何布朗運動描述股票價格
幾何布朗運動就是物理中典型的隨機運動，其特點就是不可預測，而在股市中的短期股票價格也是不可預測。
Ⅲ 研究衍生品的時候為什麼用幾何布朗運動來模擬股票價格的運行軌跡
其實很簡單，GBM（至少在一定程度上）符合人們對市場的觀察。例回如，直觀的說，答股票的價格看起來很像隨機遊走，再例如，股票價格不會為負，這樣起碼GBM比普通的布朗運動合適，因為後者是可以為負的。
再稍微復雜一點，對收益率做測試（ S(t)/S(t-1) - 1）做測試，發現，哎居然還基本是個正態分布。收益率是正態的，股價就是GBM模型
總之，就是大家做了很多統計測試，發現假設成GBM還能很好的逼近真實數值，比較接近事實。所以就用這個。
其實將精確的數學模型應用到金融的時間非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那個其實就是一個簡單的優化問題。後來的CAPM APT等諸多模型，也僅僅研究的是一系列證券，他們之間回報、收益率以及其他影響因素關系，沒有涉及到對股價運動的描述。
第一次提出將股價是GBM應用在嚴格模型的是black-scholes model 。在這個模型中提出了若干個假設，其中一個就是股價是GBM的。
Ⅳ 假設股票價格服從幾何布朗運動，若買一份股票，需要如何對沖
布朗運動沒法對沖滴
Ⅳ 怎樣求解布朗運動的期望和方差
怎樣求解布朗運動的期望和方差
布朗運動（Brownian motion）是一種正態分布的獨立增量連續隨機過程。它是隨機分析中基本概念之一。其基本性質為：布朗運動W（t）是期望為0方差為t（時間）的正態隨機變數。對於任意的r小於等於s，W（t）-W（s）獨立於的W（r），且是期望為0方差為t-s的正態隨機變數。可以證明布朗運動是馬爾可夫過程、鞅過程和伊藤過程。
Ⅵ 幾何布朗運動和分數布朗運動有什麼區別
幾何布朗運動數值的隨機改變，但改變方向的概率大小不同。
分數布朗運動是指實物粒子的不規則運動。
綜上，幾何布朗運動是布朗運動向其他領域的拓展，而分數布朗運動與布朗運動相近
Ⅶ 證券價格服從漂移參數0.05，波動參數0.3的幾何布朗運動，當前價格為95，利率是4% 假設有種
後答案上默認為這個概率等於P［ln(S(0.5)／
Ⅷ 請問如何用R語言做大量次數的幾何布朗運動的模擬（參數μ，σ已知）
這上網搜應該搜的到吧，比如這篇文章"
股票價格行為關於幾何布朗運動的模擬--基於中國上證綜指的實證研究
",照著幾何布朗運動的公式直接寫代碼應該就行了吧，代碼邏輯都很清晰。
下面是照著這片文章模擬一次的代碼，模擬多次的話，外面再套個循環應該就行了。然後再根據均方誤差(一般用這個做准則的多)來挑最好的。
話說你的數據最好別是分鍾或者3s切片數據，不然R這速度和內存夠嗆。
N <- 2000 #模擬的樣本數
S0 <- 2000 #初始值
mu <- 0.051686/100
sigma <- 1.2077/100
St <- rep(0,N)
epsion <- rnorm(N,0,1) #正態分布隨機數
for(i in 1:N) {
if(i == 1) {
delta_St <- mu * S0 + sigma * S0 * epsion[i]
St[i] <- S0 + delta_St
}else {
delta_St <- mu * St[i-1] + sigma * St[i-1] * epsion[i]
St[i] <- St[i-1] + delta_St
}
}
Final_St <- c(S0,St) #最終結果
plot(Final_St,type = "l")
Ⅸ 求教：如果標的股票價格不服從幾何布朗運動，那麼該權證怎麼定價
你新手吧 看你研究的東西就是新手……